原標題：十三個最富有意義的數(shù)字的故事（上）——那些定義了我們宇宙的著名常數(shù) 

　　手機號碼、身份證號碼、社?？ㄌ柎a……對于我們來說，總有一些數(shù)字意義非凡。與此相似，在更高的宇宙層面，也有一批數(shù)字具備不同尋常的價值。它們是生命存在的必要條件，是定義我們生存環(huán)境乃至整個宇宙的基礎(chǔ)，更是決定宇宙終極命運的秘鑰。

　　美國《大眾機械》雜志網(wǎng)站日前介紹了加州大學長灘分校的數(shù)學教授詹姆斯·D·施坦因的最新著作《那些定義了我們宇宙的數(shù)字》。在這本書中，施坦因不僅闡述了這些數(shù)字之于生命和宇宙的意義，也對那些為這些數(shù)字的研究做出貢獻的先驅(qū)者們，進行了緬懷。

　　十三個數(shù)字，只代表了一組組枯燥的定量、公式嗎？或許并不是，因為宇宙也在通過它們講述自己的故事……

　　一、萬有引力常數(shù) 

　　1665年顯然是個不平順的年份。尤其對于當年生活在倫敦的人而言。黑死病的肆虐，讓人們紛紛選擇逃離這座城市。國王查理二世逃到了牛津，而劍橋大學的師生也不得不選擇離校，因為學校已然關(guān)閉。其中，一名本科生回到了自己的家鄉(xiāng)烏爾索普，并在隨后的十八個月里，打開了人類通向現(xiàn)代社會的大門。他的名字，叫伊克薩·牛頓。

　　如果沒有定量預測，我們今日所處的技術(shù)時代可能不會出現(xiàn)，而第一個定量預測的偉大范例，就出現(xiàn)在牛頓所發(fā)現(xiàn)的萬有引力理論。他從一個假設(shè)出發(fā)，即“任何物體之間都有相互吸引力，這個力的大小與各個物體的質(zhì)量成正比例，而與它們之間的距離的平方成反比”，推導出行星循著橢圓形的軌道圍繞恒星運行。在此之前，開普勒曾經(jīng)得出這一結(jié)論，但是與他艱苦卓絕的觀測相比，牛頓僅靠萬有引力的假設(shè)以及自己發(fā)明的數(shù)學工具——微積分，就獲得了問題的答案。

　　有趣的是，盡管引力G是第一個為人所知的常數(shù)，但它卻是13個著名常數(shù)中最不精確的一個。原因或許是因為與其他基本力相比，引力顯得異乎尋常的微弱——盡管地球的質(zhì)量達到了驚人的6×10^24千克，但人們僅僅憑借一枚化學火箭，就在牛頓離開劍橋的三百年之后，讓一顆衛(wèi)星掙脫束縛，進入了軌道。

　　與萬有引力常數(shù)相關(guān)的故事不下千百，且總是十分精彩。那我們教科書上是怎樣說的呢，請看——

　　概念釋義：萬有引力常數(shù)，記作G，是一個包含在對有質(zhì)量的物體間的萬有引力的計算中的實驗物理常數(shù)，出現(xiàn)在牛頓的萬有引力定律和愛因斯坦的廣義相對論中。亦稱作重力常數(shù)或牛頓常數(shù)?！　?/p>

　　二、光速 

　　火炮在中世紀戰(zhàn)爭中的使用，在終結(jié)冷兵器時代的同時，也告訴人們聲速是有極限的。因為人們總是先看到炮口閃光，接著才聽到炮聲。不久之后，包括伽利略在內(nèi)的一些科學家又認識到，光的速度同樣如此。伽利略本人曾經(jīng)設(shè)計過一個實驗，試圖證明這一點，但受到17世紀技術(shù)水平的局限，始終沒有奏效。

　　時間來到了19世紀，技術(shù)獲得了前所未有的巨大發(fā)展，人們也開始有能力測量光的速度，盡管只能摸到它的2%。不過這已經(jīng)足夠令艾爾伯特·愛因斯特論證出光速與方向無關(guān)。順水推舟，愛因斯坦最終向世界交出了相對論——20世紀，或者說任何時代都將位列第一的最偉大理論。

　　有意思的是，雖然現(xiàn)在人們都會說：沒有任何物體的速度能夠超越光，但即便當今的電腦已經(jīng)能夠以接近光的速度進行運算，我們依然會嫌文件下載的慢。這說明光速的確驚人，但人類糟糕的心情似乎來得更快。

　　概念釋義：光速，符號為c，即光波傳播的速度。真空中的光速是一個重要的物理常數(shù)?！　?/p>

　　三、理想氣體常數(shù)　　 

　　17世紀的時候，科學家們已經(jīng)對物質(zhì)的三種形態(tài)——固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)有了一定的認識（第四種形態(tài)即等離子形態(tài)的發(fā)現(xiàn)，要再等一個多世紀）。在當時的技術(shù)條件下，若要精確測量固態(tài)和液態(tài)物質(zhì)的變化非常之難，因而許多學者都將目光投向了氣體，希望從中能夠發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律。

　　其中，羅伯特·玻義耳堪稱史上第一位實驗學家。他的工作方法日后演變?yōu)閷嶒瀸W的基本原則，即改變一個或多個參數(shù)，然后觀察其他參數(shù)發(fā)生的相應(yīng)變化。這在現(xiàn)在聽起來多少顯得有些簡單，但在當時，正如物理學家利奧·西拉德所說的那樣，遠比臆測準確得多。

　　玻義耳發(fā)現(xiàn)了氣壓與氣體體積之間的關(guān)系，一個多世紀之后，法國科學家雅克·查理與約瑟夫·蓋伊盧薩克又發(fā)現(xiàn)了氣體體積與溫度之間的關(guān)系。值得一提的是，這些成果的獲得，遠非穿著白大褂、舒舒服服地呆在屋里做點實驗?zāi)敲摧p松。為了獲取數(shù)據(jù)，蓋伊盧薩克乘坐一只熱氣球飛到了23000英尺的高空，可謂用生命創(chuàng)造了當時的世界紀錄。

　　這三個人的研究成果綜合起來，便是現(xiàn)在的經(jīng)典理論：在一定質(zhì)量的氣體中，溫度，與氣體體積和壓力的乘積成正比，而這個比例的常數(shù)，就是理想氣體常數(shù)。

　　概念釋義：理想氣體常數(shù)，符號為R，是一個在物態(tài)方程中連系各個熱力學函數(shù)的物理常數(shù)。又稱為氣體常數(shù)、通用氣體常數(shù)及普適氣體常數(shù)。　　

　　四、絕對零度　　 

　　制造熱量不是什么難事。早在蠻荒時代，人類的祖先就已經(jīng)懂得收集野火，進而學會創(chuàng)造火種。與此相反，創(chuàng)造低溫就困難得多。在這方面，宇宙是個行家。自大爆炸后，它的溫度已經(jīng)降到只比絕對零度高幾度的水平。

　　當然，人類也不必妄自菲薄，因為我們的冰箱正在做著同樣的事——利用氣體的膨脹創(chuàng)造低溫。這里需要提到邁克爾·法拉第。正是這位通常以電學成就聞名于世的科學家，第一次提出了通過控制氣體的膨脹來產(chǎn)生低溫。

　　達拉第曾經(jīng)在一個密封的容器中制造出一些液態(tài)氯，而當他打破容器時，這些液態(tài)氯瞬間化為了氣體。從這一現(xiàn)象中，達拉第認為既然釋放壓力能夠令液體化為氣態(tài)，那么反過來，在低溫環(huán)境中加大壓力，或許可以將氣體變?yōu)橐簯B(tài)。這一認識最終應(yīng)用在我們的冰箱中——通過對氣體加壓使其膨脹，一個低溫的保鮮環(huán)境被創(chuàng)造出來。

　　此后，增壓技術(shù)令科學家有能力陸續(xù)將氧氣、氫氣液化。到了20世紀初，這一名單中又增加了氦氣。它的加入，讓我們距離絕對零度只有幾度之遙。而到了現(xiàn)代，利用激光減慢原子運動的技術(shù)讓這一差距縮小到百萬分之一。不過，與光速一樣，-459.67華氏度的絕對零度，是一個可以無限接近卻永遠不可以達到的數(shù)值。

　　概念釋義：絕對零度，熱力學溫標為K，等于攝氏溫標零下273.15度。這是熱力學的最低溫度，也是粒子動能低到量子力學最低點時物質(zhì)的溫度?！　?/p>

　　五、阿伏伽德羅常數(shù) 　　 

　　解開化學之謎，可不像打開一個保險箱，因為它需要兩把鑰匙。

　　第一把鑰匙，即原子學說，由約翰·道爾頓在19世紀初發(fā)現(xiàn)。對于這一理論的重要性，理查德·費曼有一段精辟的論述：“假如人類正面臨一場所有科學知識都將被其毀滅的大災(zāi)難，而我們只能留給后代其中一句，那么哪一句論述是用最少的字數(shù)包含了最多的信息？在我看來，只能是原子假說——所有的事物都由原子構(gòu)成，這些微小的粒子處于永恒的運動之中?！?/p>

　　現(xiàn)在我們知道，構(gòu)成整個宇宙中物質(zhì)的基本元素，一共有92個。有趣的是，幾乎所有種類的物質(zhì)都是由多個單質(zhì)構(gòu)成的化合物。而這一發(fā)現(xiàn)，恰恰正是解開化學之謎的第二把鑰匙：每一種化合物都是相同分子的集合。例如，每一份純凈的水都是由許許多多相同的H2O分子構(gòu)成。

　　那么“許許多多”，具體是指多少個分子呢？如果要回答這個問題，人們真的需要準備一個大賬本來記錄計算結(jié)果。幸虧有意大利化學家阿莫迪歐·阿伏伽德羅，才沒有讓計算這些天文數(shù)字成為阻礙化學發(fā)展的障礙。

　　阿伏伽德羅指出，在相同溫度和壓力條件下，同等體積的不同氣體含有的分子數(shù)量相同。他的這一論斷起初并不受認可，但隨后人們發(fā)現(xiàn)它提供了一種通過測量化學反應(yīng)前后體積變化來推導分子結(jié)構(gòu)的方法。阿伏伽德羅常數(shù)的定義很繞口，0.012千克碳12中包含的碳12的原子的數(shù)量。簡約一些說，大概是數(shù)字6后面加上23個零。它也指代一摩爾中的分子數(shù)。前者是化學家用來表達物質(zhì)的量的計量單位。

　　概念釋義：阿伏伽德羅常數(shù)，符號為NA或L，是0.012千克碳12中包含的碳12的原子的數(shù)量，它是物理學和化學中的一個重要常量?！　?/p>

　　六、電相對重力的強度 

　　如果我們在冬天的早晨走過一張地毯，會發(fā)現(xiàn)許多微小物體因為靜電的作用而吸附到衣服上，而我們的頭發(fā)也會直立、飄飛起來。這一現(xiàn)象有力地說明了一個事實，那就是電的力量，遠遠強過重力。我們的地球辛苦運用自己龐大的質(zhì)量，才將表面上的物體拽住不放，一丁點兒的靜電就令它的努力全部付諸東流。

　　從人類的角度來說，這是件好事。因為只有這種力差才保證生命的存在。包括我們在內(nèi)的生命，都是一個包含復雜化學與電反應(yīng)的復雜造物，并且后者的作用要大于通常被認為更重要的前者。理由在于：不管是驅(qū)動肌肉，還是消化食物，這些化學反應(yīng)都離不開電的力量——之所以會發(fā)生化學反應(yīng)，實質(zhì)是既有原子的外層電子“背叛”主人，投靠到新的原子上。

　　有這一過程，才會有原子的重新組合，才會有不同的化合物產(chǎn)生，進而才能令我們的神經(jīng)有能力控制肌肉，向大腦傳遞信息。

　　假如電力沒有相對重力的強勢，生命的進化或許將以另外一種模式與路徑進行。當然，已經(jīng)成為這幅模樣的我們，只能去其他的宇宙尋找驗證了。

　　概念釋義：無　　

　　七、玻爾茲曼常數(shù) 

　　我們都知道，水往低處流，因為重力在起作用。重力也是一種力，在起作用的時候，常常讓人感覺它來自于地球的中心。然而，在近代科學萌芽之前，并非每一種現(xiàn)象都能夠像“水往低處流”一樣得到合理的解釋。

　　比如，“在一杯熱水中就會融化的冰塊為何永遠無法在一杯溫水中自動形成”這樣的問題，就始終是19世紀物理學研究中的難題。

　　問題的答案，最終由奧地利物理學家路德維格·玻爾茲曼給出。他在研究中發(fā)現(xiàn)：熱能在一杯溫水的分子間消散的方式，要比在一杯加了冰塊的熱水中更多。

　　從玻爾茲曼的研究中可以看到，自然界是一個穩(wěn)健的玩家，它在絕大多數(shù)情況下都會選擇最有可能的方式行事。波爾茲曼常數(shù)就說明了這一點：無序總是多過于有序，搞亂一間屋子的方法總是多過收拾整潔，隨意融化一塊冰的難度總是低于讓它依照有序的結(jié)構(gòu)凝結(jié)。

　　此外，包含了玻爾茲曼常數(shù)的玻爾茲曼熵方程，也解釋了“感覺會出錯，一定會出錯”的墨菲法則：并不是什么邪惡的力量導致你走向錯誤和失敗，僅僅只是因為事情變壞的可能性在數(shù)量上遠遠多于變好而已。

　　概念釋義：符號為k或kB，是有關(guān)于溫度及能量的一個物理常數(shù)?！　?/p>

　　八、普朗克常數(shù) 

　　一般而言，科學家是一個相對謙遜的群體。因為他們知道，不管自己做出了怎樣的研究和分析，最終都要交由大自然來進行裁決，并且這種裁決經(jīng)常需要他們等待一段相當長的時間。但普朗克或許是其中一個例外。那個影響整個物理學界的論斷，讓他無法克制內(nèi)心的激動，以至于對一起散步的兒子說道：“我今天推導出了一個概念，我想它應(yīng)該和牛頓的那些成果一樣偉大，并富于革命性?！?/p>

　　盡管聽起來有些驕傲，但時間證明普朗克的判斷絕對正確。其理論的杰出性在于提出宇宙間的能量，是以數(shù)量有限的微小“包裹”形式存在的。正像原子學說所描述的那樣，“包裹”與原子之間存在具體的倍數(shù)關(guān)系。這些宇宙能量包現(xiàn)在被稱為量子，而簡稱為h的普朗克常數(shù)，描述的就是量子的大小。

　　普朗克的發(fā)現(xiàn)，不僅是唯一能夠解釋宇宙是如何構(gòu)建的理論，也引發(fā)了近兩個世紀以來的技術(shù)革命。從激光到計算機，再到磁共振成像系統(tǒng)，幾乎所有電子學領(lǐng)域的進展，都來源于量子理論對于宇宙的解釋。

　　此外，量子理論還向人們展示了一幅違反我們既有認知的、關(guān)于現(xiàn)實世界的圖景。諸如平行宇宙這一曾被認為只存在于科幻小說的事物，在經(jīng)過量子理論的“包裝”之后，已然變身為牢不可摧的科學概念，以“是”或“可能是”的方式向我們解釋著自然萬物。

　　概念釋義：普朗克常數(shù)，符號為h，是一個用以描述量子大小的物理常數(shù)，在原子物理學與量子力學中具有重要的地位。

　　九、史瓦西半徑 

　　早在18世紀，黑洞的概念已經(jīng)為人所知。但這種密度極大、引力強大到光都無法逃脫的天體，始終被認為只有理論上的可能，而無現(xiàn)實中的存在。直到愛因斯坦提出廣義相對論，詳盡闡釋了牛頓萬有引力的微妙之后，黑洞才終于獲得真實宇宙現(xiàn)象的名份。

　　值得一提的是，愛因斯坦的這部著作，在一戰(zhàn)期間傳到了一位在俄國前線德軍中效力的老鄉(xiāng)手中，并開啟了這位物理、天文學家的成就之路。他的名字就叫卡爾·史瓦西。

　　愛因斯坦使用一系列方程式來表達自己的廣義相對論。這些方程式精煉之際，難于解答。但史瓦西運用自己的非凡才能，在炮火連天的戰(zhàn)爭間隙中，給出了解答。不僅如此，他還創(chuàng)造性地提出，任何質(zhì)量確定的物質(zhì)，如果被壓縮成為一個足夠小的球體，都將變成黑洞。這個球體的半徑，就是史瓦西半徑（史瓦西半徑并不是一個固定的數(shù)字，它的數(shù)值與被壓縮物質(zhì)的質(zhì)量相關(guān)）。

　　經(jīng)過科幻等流行文化的“熏陶”，黑洞在人們心中的形象，已然被塑造成一個緊密、黑暗的“邪惡小怪”。它確實很小，依照史瓦西半徑，地球被壓縮為黑洞之后，半徑僅不到一厘米（約9毫米）。太陽系中的“老大”太陽，史瓦西半徑約為3000米。

　　而與之形成對比的是，越大的黑洞，密度卻常常很低。哪怕將整個宇宙壓縮為一個黑洞，它的密度竟然只有地球大氣密度的萬分之二。

　　概念釋義：史瓦西半徑，是任何具重力的質(zhì)量之臨界半徑。在物理學和天文學中——尤其在萬有引力理論、廣義相對論中，它是一個非常重要的概念。

　　十、氫融合的效率 

　　美國天文學家卡爾·薩根曾有名言：所有人都是恒星的造物。沒錯，這都要緣于宇宙間高效率的氫融合。

　　氫氣充斥著幾乎整個宇宙，而為了產(chǎn)生其他不同的元素，例如構(gòu)成生命的那些，就需要一種能夠?qū)⑺鼈儚臍錃庵兄圃斐鰜淼姆椒?。宇宙將這項工作交給了恒星，因為這些由于引力作用而形成的龐大星體，本身就是由氫氣組成。其內(nèi)部壓力之大，足以引發(fā)劇烈的核反應(yīng)，將氫轉(zhuǎn)化為氦。

　　這一過程中釋放的巨大能量，愛因斯坦用E=mc^2的方程予以描述。然而，這所謂“巨大”的背后，是非常低下的轉(zhuǎn)換效率——參與反應(yīng)的氫元素中，只有0.7%最終化為能量，具體用小數(shù)表示就是0.007。

　　這就是氫融合的效率值。一個看似很小，但對于宇宙中生命有著重要意義的數(shù)字。原因之一在于，氫融合的第一步即氘的生成，要求氫融合效率不低于0.006。如若不然，雖然恒星會繼續(xù)形成，但它們將永遠只是不斷變大的普通氫氣球而已。反之，如果氫融合效率達到0.008或更高，則過猶不及——氫轉(zhuǎn)化為氦的速度太快，宇宙中的氫元素很快就會耗盡。其結(jié)果就是沒有足夠的氫來形成生命所需的水，而我們亦將不會存在。

　　概念釋義：無

　　十一、錢德拉塞卡極限 

　　眾所周知，碳元素是生命的最基本組成元素。但除了它之外，生命也需要其他多種重量更大的原子，而這些原子的來源只有一個——超新星爆發(fā)。

　　超新星爆發(fā)是一種罕見但卻壯觀的天文奇景。1987年發(fā)現(xiàn)的一次超新星爆發(fā)，盡管其地點距離地球足有15萬光年，但其亮度之高，令人們在白天就能夠用肉眼看到。在這種巨大恒星的爆炸現(xiàn)象中，生命需要的其他原子被產(chǎn)生出來，并且逐漸散逸到整個宇宙當中。行星借此得以形成，并孕育出不斷進化的生命。

　　對于恒星而言，質(zhì)量決定命運。如太陽一般體型的恒星都有著比較長而穩(wěn)定的生命周期（雖然幾十億年后太陽也將走向毀滅）。比太陽稍大一些的，則會逐漸演變?yōu)榘装恰环N密度、溫度極高的小型星體，最終走向冷卻和滅亡。不過，如果一顆恒星的質(zhì)量達到了一定等級，比如所謂的錢德拉塞卡極限，它將注定成為一顆超新星。

　　錢德拉塞卡極限的具體數(shù)值，大約是太陽質(zhì)量的1.4倍，這一計算結(jié)果會依據(jù)原子核的結(jié)構(gòu)和溫度而有些差異。令人贊嘆的是，它的發(fā)現(xiàn)者——印度裔美籍天文物理學家蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡，在做出這一卓越貢獻的時候，僅有20歲。在一次從印度乘船前往英國的旅行中，他將恒星構(gòu)成、相對論和量子力學有機結(jié)合，進而得出了這驚人的結(jié)論。

　　概念釋義：錢德拉塞卡極限，是無自轉(zhuǎn)恒星以電子簡并壓力阻擋重力塌縮所能承受的最大質(zhì)量。由于對白矮星而言，電子簡并壓力是其抵抗重力的唯一力量，因此該值也表示白矮星的質(zhì)量上限。

　　十二、哈勃常數(shù) 

　　關(guān)于宇宙性質(zhì)的話題，實際上可以簡化到兩個：它要么無始無終，要么也有生老病死。這一爭論，直到20世紀60年代晚期才最終塵埃落定。在那一年，人們找到了證明宇宙起源于一場大爆炸的確鑿證據(jù)。

　　關(guān)于那場大爆炸的細節(jié)，已經(jīng)無從知曉。人們只知道當前宇宙中的所有物質(zhì)，不管是恒星還是星系，在那時都被緊密地壓縮在一個點中。那個點的體積被壓縮得如此之小，以至于一顆氫原子看起來都顯得無比龐大。

　　那么這場大爆炸發(fā)生的具體時間是什么？宇宙擴張到現(xiàn)在，究竟有多大？這是兩個意義重大的問題，而它們之間亦存在著一種鄰人驚奇的關(guān)系。這一關(guān)系的發(fā)現(xiàn)者，就是日后以其姓名命名那架著名太空望遠鏡的埃德溫·哈勃。

　　上世紀20年代，在洛杉磯威爾遜山天文臺工作的哈勃，借助一種與現(xiàn)在的雷達槍同一原理的技術(shù)發(fā)現(xiàn)，地球周圍的宇宙正在不斷收縮?？紤]到作為一顆普通行星，地球的所在位置并沒有什么特殊之處，因而可以判斷：整個宇宙都處于收縮當中。而一個星系與地球之間的距離，與其飛離地球的速度之間的關(guān)系，就是哈勃常數(shù)的涵義。從中我們已經(jīng)得知大爆炸發(fā)生的確切時間是137億年前。

　　概念釋義：哈勃常數(shù)，也稱哈勃定律，是關(guān)于物理宇宙論的陳述，其表明來自遙遠星系光線的紅移與它們的距離成正比。它被認為是空間尺度擴展的第一個觀察依據(jù)，在今天經(jīng)常被援引作為支持大爆炸理論的一個重要證據(jù)。

　　十三、歐米茄（Omega） 

　　我們已經(jīng)知道宇宙何時以及如何產(chǎn)生，但還不知道它將如何終結(jié)。不過有一種方法，或者一個常數(shù)能夠提供幫助，只要我們收集到與之相關(guān)的足夠信息。這個常數(shù)就是Omega。

　　回到宇宙終結(jié)的話題上。我們知道，在發(fā)射速度已知的前提下，判斷一枚火箭能否掙脫所在行星的引力束縛，關(guān)鍵在這顆行星的質(zhì)量。一枚可以在月球上發(fā)射出去的火箭，在地球上就不一定管用。

　　同樣的道理，也適用于宇宙的最終命運。如果大爆炸發(fā)生時，賦予了所有星系足夠高的運動速度，那么它們將一直向外擴展，永不停息。而如果沒有，這些星系終將如速度不足的火箭那樣，向著來時的方向墜落，最終收縮一團，形成所謂大收縮。

　　兩種假設(shè)究竟誰會成真，決定權(quán)在于整個宇宙的質(zhì)量。

　　我們已經(jīng)知道，如果每一立方米的宇宙空間中恰好存在5個氫原子的話，其總質(zhì)量所產(chǎn)生的引力就足以幫助整個宇宙對抗大收縮。這一臨界點被稱為Omega——宇宙所有物質(zhì)質(zhì)量與引發(fā)大收縮所需最小質(zhì)量相除的結(jié)果。如果Omega小于1，宇宙將擴張不止。如果大于1，大收縮將在未來的某一時刻降臨。

　　對于我們來說，Omega介于0.98和1.1之間是最合適的。當然，這只是人類膚淺的估算，宇宙的命運究竟如何，目前依然無從知曉。

　　概念釋義：Omega，符號為Ω，希臘字母表中的最后一個字母。在天文學中，其表示宇宙的密度與臨界密度的比率。

    （文章來源：《科技日報》 2014年6月2日、8日 第02版 國際大視野）