1  引力波的理論預(yù)言及其特性

　　赫維賽德基于引力和電磁力都是平方反比力以及電磁波的物理特性早在1893 年就提出了引力波的概念。龐加萊于1905 年進(jìn)一步指出了引力波以光速傳播。1915 年年底愛(ài)因斯坦給出了引力場(chǎng)所滿(mǎn)足的相對(duì)論場(chǎng)方程—愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程，并且于1916 年對(duì)愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程在平直時(shí)空背景下做線性近似，推導(dǎo)出了引力波所滿(mǎn)足的波動(dòng)方程及引力輻射的四極矩公式，從而預(yù)言了引力波的存在及引力波以光速傳播。

　　赫維賽德。圖片來(lái)源網(wǎng)絡(luò) 

　　龐加萊。圖片來(lái)源網(wǎng)絡(luò) 　　   遺憾的是愛(ài)因斯坦在1916 年的推導(dǎo)中犯了一個(gè)錯(cuò)誤，從而錯(cuò)誤地預(yù)言引力波存在三個(gè)自由度，即三個(gè)偏振方向。一年半之后的1918 年愛(ài)因斯坦糾正了這個(gè)錯(cuò)誤，正確地指出引力波只有兩個(gè)獨(dú)立自由度，即兩個(gè)偏振方向（屬于橫波），并計(jì)算了引力波輻射的能量。

　　和經(jīng)典電磁輻射是由電荷加速運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的機(jī)制類(lèi)似，愛(ài)因斯坦的四極矩公式告訴我們加速運(yùn)動(dòng)的物體會(huì)產(chǎn)生引力波。如果一個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量分布不對(duì)稱(chēng)地運(yùn)動(dòng)，那么時(shí)空變形就會(huì)以波紋的形式向外傳播，這就是引力波。

　　引力波在本質(zhì)上不同于我們熟悉的電磁波，由加速運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生的引力波是時(shí)空纖維本身的波。由于電荷守恒定律，電磁輻射最低階是偶極矩輻射。而能量守恒、動(dòng)量守恒及角動(dòng)量守恒定律則要求引力輻射最低階是四極輻射，即典型的引力波源為類(lèi)似轉(zhuǎn)動(dòng)啞鈴的雙星系統(tǒng)。因此，那些球?qū)ΨQ(chēng)的引力效應(yīng)不會(huì)產(chǎn)生引力輻射，如超新星的完美球?qū)ΨQ(chēng)坍縮不會(huì)產(chǎn)生任何波。而非球狀的塌縮則會(huì)輻射引力波，所以雙星系統(tǒng)會(huì)輻射引力波。由于引力波的強(qiáng)度為物體運(yùn)動(dòng)速度與光速之比的五次方（υ⁵ /c⁵ ），因而其強(qiáng)度極小，非常難探測(cè)，所以在愛(ài)因斯坦提出引力波之后的幾十年間有關(guān)引力波的理論研究并不多。

　　2　引力波是否存在的爭(zhēng)論

　　引力波是否存在一直是一個(gè)有爭(zhēng)議的問(wèn)題，甚至愛(ài)因斯坦自己都懷疑引力波的存在。1936 年愛(ài)因斯坦和他的助手羅森寫(xiě)了一篇引力波不存在的論文（題目是“引力波存在嗎”）投稿到美國(guó)《物理評(píng)論》，編輯部依據(jù)匿名審稿人的審稿意見(jiàn)拒絕發(fā)表該文；后來(lái)愛(ài)因斯坦接受了他在普林斯頓大學(xué)的好友羅伯森的意見(jiàn)改寫(xiě)了論文（并修改了引力波不存在的錯(cuò)誤結(jié)論，但是他并不知道羅伯森其實(shí)就是匿名審稿人），題目也改為《論引力波》并在富蘭克林學(xué)院學(xué)報(bào)上發(fā)表。

　　圖片來(lái)源網(wǎng)絡(luò) 

　　為了理解引力輻射問(wèn)題，人們發(fā)展了不同的近似方法。1938 年愛(ài)因斯坦及其合作者提出了處理弱場(chǎng)中低速運(yùn)動(dòng)的“后牛頓”方法，利用這個(gè)近似方法，計(jì)算到(υ/c)⁴ 階都不會(huì)出現(xiàn)引力能量輻射。四極矩輻射出現(xiàn)在下一階，這點(diǎn)直到1947 年才被中國(guó)物理學(xué)家胡寧教授證明。但是對(duì)于非低速運(yùn)動(dòng)的引力輻射，上述近似方法便不再適用，而需要發(fā)展一套新的近似方法。對(duì)于雙星系統(tǒng)，考慮引力波與雙星系統(tǒng)的總能量守恒后，四極矩輻射公式則仍然適用。要處理如黑洞并合時(shí)所輻射的引力波，則需要利用數(shù)值相對(duì)論方法。

　　胡寧。圖片來(lái)源網(wǎng)絡(luò) 

　　直到20 世紀(jì)50 年代，一些相對(duì)論理論物理學(xué)家，特別是邦迪嚴(yán)格證明了引力輻射實(shí)際上是一個(gè)可觀測(cè)的物理現(xiàn)象。因?yàn)橐Σ〝y帶能量，所以一個(gè)輻射引力波的系統(tǒng)會(huì)損失能量。其實(shí)早在1805 年，拉普拉斯就在他著名的“天體力學(xué)條約”中指出如果引力以有限的速度傳播，一個(gè)雙星系統(tǒng)中的引力就不會(huì)指向兩星之間的連線上，并且系統(tǒng)的角動(dòng)量會(huì)隨著時(shí)間緩慢地減小。當(dāng)然我們現(xiàn)在知道這是因?yàn)殡p星系統(tǒng)通過(guò)輻射引力波而損失了能量和角動(dòng)量。1957 年費(fèi)曼和邦迪提出把兩個(gè)黏性小球套在一根剛性桿上，當(dāng)引力波傳來(lái)的時(shí)候，剛性桿因?yàn)樵恿Φ淖饔瞄L(zhǎng)度不發(fā)生變化，但兩個(gè)小球的間距將會(huì)持續(xù)震蕩變化，這樣會(huì)與剛性桿發(fā)生摩擦，產(chǎn)生熱量，這熱量的來(lái)源就是引力波。

　　費(fèi)曼的“粘珠”思想實(shí)驗(yàn)。圖片來(lái)源：wordpress.com 

　　3　引力波的物理效應(yīng)

　　引力波會(huì)扭曲時(shí)空，換句話說(shuō)，它們會(huì)改變兩個(gè)自由的宏觀物體之間的距離。一列引力波穿過(guò)太陽(yáng)系時(shí)，會(huì)在空間產(chǎn)生一個(gè)隨時(shí)間變化的伸縮力，它會(huì)在垂直于波的傳播方向上周期性地改變太陽(yáng)系中所有物體間的距離。主要的問(wèn)題是，由于引力波的通過(guò)而導(dǎo)致的相對(duì)長(zhǎng)度變化是很小的。例如，受到典型白矮星雙星系統(tǒng)輻射的引力波的影響，相距10¹³  米的兩個(gè)檢驗(yàn)物體之間的距離的周期性改變只有10^–10  米。從引力波攜帶很少能量的意義上說(shuō)，這并不意味著引力波很弱。相反，在不太遠(yuǎn)的星系中的一個(gè)超新星的引力波會(huì)以幾千瓦的強(qiáng)度拉扯地球上的每一個(gè)角落。然而，因?yàn)闀r(shí)空是極僵硬的彈性介質(zhì)，最終的長(zhǎng)度改變?nèi)匀缓苄?，以至于即使是微小的扭曲也需要極高的能量。　　

    1　引力波觀測(cè)的韋伯棒方法

　　從20 世紀(jì)60 年代開(kāi)始韋伯最早嘗試探測(cè)引力波。他利用一個(gè)被稱(chēng)為韋伯棒的鋁合金圓柱體作為探測(cè)器來(lái)探測(cè)引力波，引力波會(huì)使得韋伯棒長(zhǎng)時(shí)間地發(fā)生“共振”，安裝在探測(cè)器上的轉(zhuǎn)換器可以監(jiān)測(cè)不同振動(dòng)模式的復(fù)雜振幅。韋伯使用的圓柱體共振棒長(zhǎng)2米，圓桶直徑為1米，重約1噸，在室溫下工作，其中心頻率為千赫茲，帶寬只有幾赫茲。1968 年韋伯宣布他利用共振棒探測(cè)到了引力波，但他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并沒(méi)有得到重復(fù)及驗(yàn)證，被學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為是錯(cuò)誤的。

　　韋伯和他的“韋伯棒”。圖片來(lái)源：physics.umd.edu 

　　自韋伯之后，共振棒探測(cè)器有位于美國(guó)路易斯安那州立大學(xué)的路易斯安那低溫及引力波天文臺(tái)（ALLEGRO），位于西澳大利亞大學(xué)的NIOBE，位于意大利東北部的AURIGA， 位于歐洲核子中心的Explorer，以及位于意大利國(guó)立核子研究所的NAUTILUS 等?，F(xiàn)在的共振棒一般工作在液氦溫度，其探測(cè)引力波強(qiáng)度的靈敏度可以達(dá)到10^-19 。因?yàn)榍驙钐綔y(cè)器對(duì)所有方向都敏感，萊頓大學(xué)的minGRAIL 探測(cè)器是第一個(gè)設(shè)計(jì)成球形的探測(cè)器，其直徑為68 厘米，重1300 千克，共振頻率約為3000 赫茲，帶寬為230 赫茲，期望工作在20mK。巴西圣保羅大學(xué)計(jì)劃建造的Mario Schenberg 引力波探測(cè)器具有類(lèi)似的設(shè)計(jì)，其直徑為65 厘米，重1.15 噸，工作溫度為20mK。

　　下一代的探測(cè)器如TIGA 一般是球狀的，工作溫度在50mK 以下，在千赫茲頻段，其探測(cè)引力波強(qiáng)度的靈敏度可以達(dá)到10^-21 。另外需要提到的是，1972 年在中國(guó)也有二家實(shí)驗(yàn)室建立了韋伯棒用來(lái)探測(cè)引力波；一家是中國(guó)科學(xué)院在北京中關(guān)村的實(shí)驗(yàn)室，另一家是廣州中山大學(xué)的實(shí)驗(yàn)室。

　　2　引力輻射的間接證據(jù)

　　20 世紀(jì)70 年代，赫爾斯和泰勒發(fā)現(xiàn)了脈沖雙星PSR 1913+16，并且對(duì)該雙星系統(tǒng)的周期變化進(jìn)行了精確觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)雙星系統(tǒng)的周期變化結(jié)果和根據(jù)愛(ài)因斯坦理論計(jì)算的輻射引力波的結(jié)果是相符的，這一成果間接證明了引力輻射的存在。1993 年他們獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

　　赫爾斯和泰勒。圖片來(lái)源nobelprize.org 

　　1　LIGO 和 Advanced LIGO

　　20 世紀(jì)70 年代韋斯等提出利用激光干涉儀來(lái)探測(cè)引力波。1984 年，索恩、德雷弗和韋斯領(lǐng)導(dǎo)了激光干涉引力波天文臺(tái)（LIGO）計(jì)劃。1994 年LIGO獲得3.95 億美元的資金支持，成為世界上最大的引力波探測(cè)儀。2002 年，LIGO 搭建完成并開(kāi)始了對(duì)引力波的探測(cè)。2004 年，LIGO 開(kāi)始了升級(jí)，新的高級(jí)（Advanced）LIGO 開(kāi)始搭建，并在2015 年開(kāi)始運(yùn)行。兩個(gè)相距3002 千米的相同的高級(jí)LIGO 分別位于美國(guó)華盛頓州漢福德和路易斯安那州利文斯頓，每個(gè)LIGO 就是兩個(gè)相互垂直的臂長(zhǎng)為4 千米的邁克爾遜激光干涉儀（LIGO 的外貌見(jiàn)圖1）。

　　圖1 激光干涉引力波天文臺(tái)（LIGO） 

　　2　其他裝置

　　地面探測(cè)引力波的裝置除了LIGO 之外，還有位于意大利的Virgo（臂長(zhǎng)為3 千米），德國(guó)的GEO600（臂長(zhǎng)為600 米）。計(jì)劃中的澳大利亞國(guó)際引力波天文臺(tái)（AIGO，也稱(chēng)為L(zhǎng)IGO- 澳大利亞，臂長(zhǎng)為5 千米），印度的INDIGO（也稱(chēng)為L(zhǎng)IGO- 印度，臂長(zhǎng)為4 千米），日本的低溫激光干涉天文臺(tái)（CLIO，臂長(zhǎng)為100 米，其前身是臂長(zhǎng)為300 米的TAMA300）及神岡引力波探測(cè)器（KAGRA，臂長(zhǎng)為3 千米）等。

　　這些激光干涉儀一起構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)可以用來(lái)定位引力波源。下一代的激光干涉儀計(jì)劃如愛(ài)因斯坦望遠(yuǎn)鏡(ET)將建造在地下，由三個(gè)10 千米長(zhǎng)的臂構(gòu)成等邊三角形，每個(gè)角上放兩個(gè)探測(cè)器，ET 可以用來(lái)探測(cè)引力波的偏振。我國(guó)相關(guān)大學(xué)及研究所也在計(jì)劃建造地下激光干涉引力波探測(cè)器。

　　3　人類(lèi)第一次直接觀測(cè)到了引力波

　　2016 年2 月11 日，LIGO 宣布他們?cè)?015 年9 月14 日觀測(cè)到了來(lái)自?xún)蓚€(gè)黑洞并合時(shí)釋放的引力波，并推測(cè)出兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為36 及29 個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量，并合后的質(zhì)量為62 個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量（缺失的3個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量以引力波的能量輻射出來(lái)），距離我們410Mpc（410 兆秒差距約為13.4 億光年）。這個(gè)發(fā)生在13.4 億年前的引力波信號(hào)被命名為GW150914，它先被位于Livingston 的干涉儀探測(cè)到，6.9 毫秒后被位于Hanford 的干涉儀探測(cè)到。至此，人類(lèi)歷史上第一次直接觀測(cè)到了引力波。隨后的2016 年6 月15 日，LIGO 又宣布觀測(cè)到第二個(gè)引力波信號(hào)，這個(gè)信號(hào)發(fā)生在2015 年12 月26 日，來(lái)自距離我們440Mpc 的質(zhì)量為14.2 個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量及7.5 個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量的兩個(gè)黑洞的并合，并合后的黑洞質(zhì)量為20.8 個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量，這個(gè)信號(hào)被命名為GW151226。

　　由于受到地球引力梯度的限制，在地面上不可能觀測(cè)頻率低于1 赫茲的引力波。要探測(cè)頻段為10^-4  到1 赫茲的引力波，則需要在空間進(jìn)行探測(cè)。

　　計(jì)劃中的空間探測(cè)引力波計(jì)劃有歐空局（ESA）的從LISA 激光干涉空間天線（Laser Interferometer Space Antenna）計(jì)劃到eLISA 計(jì)劃；日本的分赫茲干涉引力波天文臺(tái)（DECIGO）；中國(guó)科學(xué)院的太極計(jì)劃，中山大學(xué)與華中科技大學(xué)的天琴計(jì)劃等。下一代的空間引力波探測(cè)器有大爆炸天文臺(tái)（BBO）等。

　　其中歐空局的eLISA 是LISA 的進(jìn)化（evolving）版本，其布局是由三顆航天器組成邊長(zhǎng)為200 萬(wàn)千米臂長(zhǎng)的等邊三角形，三顆星之間由激光連接形成激光

　　干涉儀可以探測(cè)引力波造成的臂長(zhǎng)變化，三顆星的編隊(duì)圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。

　　中國(guó)科學(xué)院空間引力波探測(cè)計(jì)劃源于胡文瑞院士從2008 年開(kāi)始組織中國(guó)科學(xué)院和相關(guān)高校的有關(guān)專(zhuān)家的論證和方案設(shè)計(jì)，該空間引力波探測(cè)計(jì)劃于2016年初命名為太極計(jì)劃，其方案也是三顆星的編隊(duì)圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)（類(lèi)似于eLISA, 不同之處主要在于其臂長(zhǎng)為300 萬(wàn)千米）。中山大學(xué)與華中科技大學(xué)的天琴計(jì)劃

　　中的三顆星臂長(zhǎng)為10 萬(wàn)千米的量級(jí)，三顆星編隊(duì)是圍繞地球（而不是太陽(yáng)）運(yùn)動(dòng)的。以上三個(gè)空間計(jì)劃的布局之間的比較參見(jiàn)圖2。

　　此外，需要一提的是為了驗(yàn)證eLISA 計(jì)劃的關(guān)鍵技術(shù)，歐空局的LISA 探路者（LISA Pathfinder）已經(jīng)于2015年12月3日發(fā)射，其環(huán)繞第一個(gè)拉格朗日點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)于2016 年6 月發(fā)表在美國(guó)的《物理評(píng)論快報(bào)》上。

　　通過(guò)觀測(cè)引力波對(duì)電磁波在空間傳播過(guò)程中的影響也可以用來(lái)探測(cè)引力波。脈沖測(cè)時(shí)陣便是通過(guò)測(cè)量引力波對(duì)微秒脈沖星的電磁脈沖到達(dá)地球上的望遠(yuǎn)鏡的時(shí)間的影響來(lái)測(cè)量引力波的，這種方法可以測(cè)量到頻段為10^-9  到10^-5  的引力波。脈沖測(cè)時(shí)陣有歐洲脈沖測(cè)時(shí)陣(EPTA)，北美納赫茲引力波天文臺(tái)(NAN- OGrav)，Parkes 脈沖測(cè)時(shí)陣（PPTA）等國(guó)際脈沖測(cè)時(shí)陣。中國(guó)科學(xué)院的110 米口徑全可動(dòng)射電望遠(yuǎn)鏡（QTT）及500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）也可以通過(guò)脈沖測(cè)時(shí)陣方法測(cè)量引力波。

　　帶電粒子的加速運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生經(jīng)典連續(xù)電磁波，原子內(nèi)電子的量子躍遷會(huì)產(chǎn)生分立的電磁波。類(lèi)似地，除了上面討論的由非對(duì)稱(chēng)質(zhì)量分布的系統(tǒng)加速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的經(jīng)典引力波外，宇宙極早期暴漲時(shí)期的量子漲落會(huì)產(chǎn)生原初引力波，其頻譜范圍為10^-18  到10⁷  赫茲。頻譜在10^-16  到10⁷  期間的原初引力幅度很小而且?guī)缀跖c頻率無(wú)關(guān)，前面討論的那些方法基本上不可能測(cè)量到這么小的原初引力波。由于原初引力波會(huì)在微波背景輻射極化中產(chǎn)生所謂的B 模極化，所以通過(guò)測(cè)量微波背景輻射中的B 模極化不但可以探測(cè)原初引力波，而且可以用來(lái)研究極早期宇宙的物理。對(duì)B 模極化測(cè)量也分為地面及空間探測(cè)兩種方式。地面探測(cè)實(shí)驗(yàn)主要有位于智利的POLARBEAR 及位于南極的BICEP 與QUaD。盡管BICEP 組在2014 年3 月17 日宣稱(chēng)探測(cè)到了原初引力波對(duì)微波背景輻射B 模極化的遺留痕跡，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)他們?cè)谔幚砬熬霸肼晻r(shí)存在問(wèn)題，所以這個(gè)發(fā)現(xiàn)純屬烏龍。目前空間項(xiàng)目主要有歐空局于2009年發(fā)射的Planck 衛(wèi)星，下一代空間項(xiàng)目有PRISM 及COrE 計(jì)劃等。到目前為此，我們還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)原初引力波。中國(guó)科學(xué)院針對(duì)原初引力波提出了阿里計(jì)劃。

　　位于西藏的阿里高原實(shí)驗(yàn)室，用以進(jìn)行引力波研究探測(cè)（蘇萌提供） 

　　總之，今天引力波的發(fā)現(xiàn)以及明天的進(jìn)一步探測(cè)不但是對(duì)愛(ài)因斯坦理論在強(qiáng)引力場(chǎng)情況下的檢驗(yàn)，而且更是為我們研究引力理論及天文現(xiàn)象打開(kāi)了一個(gè)全新的窗口。